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• Informationen zu Scheinvergabe und Prüfungen

• Die letzte Vorlesung des Teils "Lineare Optimierung" findet am Donnerstag, 26.5. statt, der Teil "Netzwerkoptimierung" beginnt am Dienstag, 31.5.
• Die Lösungen zur Programmieraufgabe der vergangenen Wochen stehen online und dürfen als Hilfestellung bei der Bearbeitung kommender Aufgaben verwendet werden.
• Die möglichen Termine für mündliche Prüfungen stehen online.
  
  

Die Vorlesung wird von Dr. Florentine Bunke (Lineare Optimierung) und Jun.-Prof. Dr. Stefan Ruzika (Netzwerkoptimierung) gehalten.
Die theoretischen und praktischen Übungen werden von Florian Seipp und Michael Helmling organisiert und durchgeführt. Weitere Übungsleiter sind Marco Bender, Philipp Heßler, Tobias Kuhn und Claus Teuber.

Lineare Optimierung

Der erste Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Diese lineare Optimierung ermöglicht das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder bei Telekommunikationsnetzen). Insbesondere werden folgende Themen behandelt:

• Modellierung mit linearen Programmen
• Fundamentalsatz der linearen Optimierung
• Der Simplex Algorithmus
• Degeneriertheit und Kreisen
• Dualität
• Innere-Punkte-Verfahren

Netzwerkoptimierung

Vielen echten Problemen liegt ein Netzwerk als Struktur zugrunde. Man denke an Routenberechnungen im Navigationssystem (Straßennetz), den Entwurf eines Stromnetzes oder die Optimierung des Güterverkehrs bei der Bahn (Schienennetz). Dabei treten Fragen auf wie zum Beispiel:

• Welche ist die schnellste Bahnverbindung von A nach B?
• Wie versorgt man kostengünstig die Anwohner einer neuen Siedlung mit Strom?

Im zweiten Teil der Vorlesung geht es um klassische Optimierungsprobleme auf solchen Netzwerken, die in der Praxis häufig auftauchen. Wir werden Modelle, strukturelle Aussagen und Algorithmen zur Lösung dieser Optimierungsprobleme auf Netzwerken entwickeln. Im Speziellen betrachten wir

• Spannende-Baum-Probleme
• Kürzeste-Wege-Probleme
• Maximale-Fluss-Probleme und
• Minimale-Kosten-Fluss-Probleme.

Vorlesung

Die Vorlesung findet dienstags, 8:15-9:45 Uhr in Raum 46-110, und donnerstags, 13:45-15:15 Uhr in Raum 46-210, statt.
Die erste Vorlesung ist am Dienstag, 19.4.2011.

Übungen

Die Vorlesung wird durch Übungen ergänzt.
Einteilung der Übungsgruppen:

• Gruppe 1: Montag, 10:00-11:30 Uhr in Raum 13-370, Übungsleiter: Claus Teuber
  
  
• Gruppe 2: Montag, 17:15-18:45 Uhr in Raum 11-207, Übungsleiter: Michael Helmling
  
  
• Gruppe 3: Dienstag, 15:30-17:00 Uhr in Raum 44-380, Übungsleiter: Tobias Kuhn
  
  
• Gruppe 4: Dienstag, 15:30-17:00 Uhr in Raum 52-204, Übungsleiter: Philipp Heßler
  
  
• Gruppe 5: Mittwoch, 8:15-9:45 Uhr in Raum 13-370, Übungsleiter: Marco Bender

Anmeldung

Alle Hörer der Vorlesung melden sich bitte zur "Übung Praktische Mathematik: Lineare und Netzwerkoptimierung" im URM-System unter

https://www.mathematik.uni-kl.de:5000/

ab 1.3.2011 bis spätestens 21.4.2011, 12:00 Uhr an.

Sie können dort angeben, mit wem Sie eine 3-er Gruppe bilden möchten, damit Sie alle drei zum gleichen Übungstermin eingeteilt werden.

Wenn Sie nicht nur einen Übungsschein, sondern auch auch einen Praktikumsschein erwerben möchten (siehe auch unten), dann melden Sie sich bitte zusätzlich im URM zum "Praktikum Praktische Mathematik: Lineare und Netzwerkoptimierung" an.

Die Einteilung in die Übungsgruppen wird einige Tage nach obigem Anmeldeschluss per E-Mail verschickt.

Start des Übungsbetriebs

Das erste Übungsblatt ist ab Donnerstag, 21.4. erhältlich (s.u.)

Die ersten regulären Übungsstunden finden in der dritten Vorlesungswoche, also am 2./3./4. Mai statt.

In der zweiten Vorlesungswoche finden (freiwillige) Fragestunden in den Rechnerräumen zur Verwendung des Software-Packets GLPK (Anleitung siehe unten) an folgenden Terminen statt:

• Dienstag, 26.4.,15:30 - 17:00 Uhr in Raum 48-419 (und bei Platz-Bedarf auch in 48-421)
• Mittwoch, 27.4. , 8:15 - 9:45 Uhr in 48-521

Sie können einfach an einem der beiden Termine vorbeikommen.

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden sowohl theoretische als auch praktische Aufgaben beinhalten.
Die Lösungen der Aufgaben sollen in 3-er Gruppen abgegeben werden. Die Bearbeitungszeit beträgt eine Woche.

Die Übungsblätter werden jeweils donnerstags nach der Vorlesung zum Download bereitgestellt. Die Abgabe erfolgt bis zum darauffolgenden Donnerstag, spätestens 13:45 Uhr, in die Briefkästen der Übungsleiter im Erdgeschoss von Gebäude 48.

Benötigte Software

Auf jedem Übungsblatt wird es mindestens eine praktische Programmier-Aufgabe geben. Die dafür benötigte Software ist auf den Dialogrechnern des Mathe-Fachbereichs installiert. Es ist jedoch auch möglich, die Software auf dem eigenen PC zu installieren und die Aufgaben damit zu lösen. Verwendet werden:

• Das GNU Linear Programming Kit (GLPK) zum Lösen von linearen Programmen. GLPK ist freie Software und kann auf allen gängigen Betriebssystemen installiert werden. Eine kurze Anleitung mit Beispielen aus der Vorlesung finden Sie oben bei den Übungsblättern.
• MATLAB bzw. GNU Octave. MATLAB ist ein kommerzielles Programm, steht jedoch für jeden Studierenden der TU Kaiserslautern kostenlos zur Verfügung. Alternativ gibt es den freien Klon GNU Octave, der einen (für die praktischen Aufgaben völlig ausreichenden) Teil der MATLAB-Funktionalität nachbildet.
• Python ist eine freie objektorientierte Programmiersprache für alle gängigen Betriebssysteme. Das NetworkX-Paket ist eine Erweiterung zur Erzeugung und Verwaltung von Netzwerken. Eine kurze Anleitung finden Sie bei den Übungsblättern.

• Ahuja, Magnanti, Orlin: „Network Flows“
• Bazaraa, Jarvis, Sherali: „Linear Programming and Network Flows“
• Borgwardt: „Optimierung, Operations Research, Spieltheorie - Mathematische Grundlagen“
• Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: „Introduction to Algorithms“
• Hamacher, Klamroth: „Lineare und Netzwerkoptimierung“
• Krumke, Noltemeier: „Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen“

• Grafisches Lösungsverfahren für lineare Programme mit zwei Variablen
• Übersicht Simplex-Tableau
• Beispiel Simplex-Algorithmus
• Simplex-Algorithmus
• 2-Phasen-Methode
• Beispiel Kreisen des Simplex-Algorithmus
• Tucker-Diagramm: Duales eines LP in allgemeiner Form
• Dualer Simplex-Algorithmus
• Primal-Dualer Simplex-Algorithmus
• Idee Karmarkar Algorithmus
• Karmarkar Algorithmus
• Beispiel Darstellung disjunkter Mengen mit verketteten Listen
• Beispiel Berechnung eines MST
• Algorithmus von Prim mit Priority-Queue
• Algorithmus von Dijkstra
• Implementierung des Algorithmus von Dijkstra
• Algorithmus von Bellman und Ford
• Beispiel Flüsse und Zirkulationen
• Successive-Shortest-Path Algorithmus

Scheinvergabe

Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, welches Anwesenheitspflicht und Präsentation mindestens einer Aufgabe an der Tafel beinhaltet, und den Erwerb von mindestens 50% der Übungspunkte der theoretischen Aufgaben erhält man einen "Übungsschein".
Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, welches Anwesenheitspflicht und Präsentation mindestens einer Aufgabe an der Tafel beinhaltet, und den Erwerb von mindestens 50% der Übungspunkte der praktischen Aufgaben erhält man einen "Praktikumsschein".

Mündliche Prüfungen

Die möglichen Prüfungstermine für mündliche Prüfungen sind 16.-18.8.2011, 5.-7.9.2011 sowie 26.-28.9.2011.
Bitte melden Sie sich zunächst allgemein zur Prüfung im Dekanat bzw. Prüfungsamt an und vereinbaren dann erst einen konkreten Termin im Sekretariat bei Frau Eva Dengel in Raum 14-455 (Mo-Do 9-12 Uhr).